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摘要：数列求和是高中数学的重要知识点,等差与等比数列的求和公式学生尤其要掌握.现行的苏教版数学教材在初高中教学的衔接上存在瑕疵,没有充分挖掘利用数列求和中蕴含的数学思想,对相关素材的处理也不尽如人意.本文力图通过优化知识呈现过程,对公式教学和数列求和进行再思考,使初高中内容更好的衔接,开阔学生思维,拓展公式应用,使学生能更好地掌握数学思想和方法并且学习过程更轻松.

关键词:数列求和;公式教学;优化;

高中数学数列求和公式中,我们主要学习了等差和等比数列的前n项和公式。这些公式都要求学生能够熟练掌握并运用。数列求和公式蕴含许多素材，可以用来优化数学设计并且拓展数学思想等。新课程旨在以学生为中心，给学生更多动手动脑的机会。因此，本文在这里对公式教学和数列求和在教材的基础上做了大胆改进，主要是使初高中学习内容衔接更加紧密，从而使学生学得更轻松，更容易理解掌握重要的数学思想和方法。

一、等差数列求和的一个生活原型

由于初中一些富有启发性的例子没能很好的利用，同时新课改删去的内容没有及时补充造成了初高中数学的衔接问题。

在小学和初中教学中有不少的规律题，这些规律题其实就是为了我们学习高中数列作铺垫，我们必须好好利用这些铺垫。

现在，我们来看一个等差数列求和的一个生活原型。

在一下学生家长会上，高一来了50位家长，问题一：若让他们相互之间发名片，那么他们共发出去了几张？问题二：若让他们每两个人互相握手一次，那么一共握了多少次手？

问题一：若每位家长都发出49张名片，因此他们一共发出了50×49张名片。

问题二：1.显然同发名片的问题有关，其握手的次数应为名片次数的一半；2.第一位家长与49位家长握手49次以后离开，第二位家长握手次数将是48次，……，最后两为家长互相握手一次离开了。所以握手次数可以用加法表示为49+48+…+2+1。如此以来，我们可得出一个新的结论1+2+…+49=？这就是等差数列的求和公式的具体运用。

另外，对这一原型进行回顾，可以有助于激活学生的思维能力，，同时，结合初中数学知识，并提升到高中数列的学习中来。

二、对于高斯求和的探究

一个问题往往有许多种解决方法。新课改要求我们更新教学理念，让学生自主探索。这可以带来新鲜的想法，打破僵化的思维，形成多元化的思维格局。

300多年前，作为小学生的高斯，以其敏锐的观察力解决了1+2+…﹢99﹢100＝？这一问题，从而奠定了他数学小王子的地位。高斯打破了常人从左往右看的普遍思维，从两端往中间看，发现可以配对计算。看问题角度的不同决定了问题的难易程度。这种计算方法的好处是把加法运算转化为了乘法运算。这就使得学生不仅解决了问题，而且学会了多角度思考问题。

我们也来换个角度思考，看看还有哪些解决途径？